Am găsit 4 definiții pentru cuvantul/cuvintele târșăi:

târșăì v. a târî încet: cu papucul târșăind PANN. [Onomatopee].
Sursa: Dicționar universal al limbei române, ediția a VI-a

TÂRȘÂÍ, tấrșâi, vb. IV. Tranz. A târî picioarele sau încălțămintea în mers, frecându-le de pământ și producând un zgomot specific. ♦ Refl. A se târî (2). ♦ A trage după sine, frecând de pământ, târând. [Var.: (reg.) târșí, târșií vb. IV] – Cf. târî.
Sursa: Dicționarul explicativ al limbii române, ediția a II-a


târșâí (a ~) vb., ind. prez. 3 tấrșâie, imperf. 3 sg. târșâiá; conj. prez. 3 să tấrșâie; ger. târșâínd
Sursa: Dicționar ortografic, ortoepic și morfologic al limbii române, ediția a II-a revăzută și adăugită

TÂRȘÂÍ, tấrșâi, vb. IV. Tranz. A târî picioarele sau încălțămintea în mers, frecându-le de pământ și producând un zgomot specific. ◊ Refl. A se târî (2). ♦ A trage după sine, frecând de pământ, târând. [Var.: (reg.) târșí, târșií vb. IV] – Cf. târî.
Sursa: Dicționarul explicativ al limbii române (ediția a II-a revăzută și adăugită)