Am găsit 2 definiții pentru cuvantul/cuvintele străinime:

STRĂINÍME s. f. Lume străină, mulțime de străini. ◊ Loc. adv. Prin (sau în) străinime = prin (sau în) străini. – Din străin + suf. -ime.
Sursa: Dicționarul limbii române moderne

străiníme f. (d. străin). Mulțime de străinĭ. – În vest stre-.
Sursa: Dicționaru limbii românești