Am găsit 3 definiții pentru cuvantul/cuvintele mînecă:

mînecá (mấnec, mânecát), vb. – A se scula devreme. – Megl. mănicat „timpuriu.” Lat. manĭcāre (Densusianu, Hlr., 167; Pușcariu 1084; Candrea-Dens., 1118; REW 5300; Rosetti, I, 169), cf. alb. mëngoń, v. umbr. manecare (Gius. Mazzatinti, Poesie religiose del s. XIV, Bologna, 1881, 15). – Der. mînec, s. n. (rar, zori de zi); mînecare, s. f. (zori); mînecat, s. n. (zori; acțiunea de a mîneca); mînecătoare, s. f. (obicei folcloric în ajunul sărbătorii de Sf. Gheorghe).
Sursa: Dicționarul etimologic român

mînecă (mấneci), s. f. – Parte a îmbrăcămintei care acoperă brațul. – Var. mînică.Mr. mînică, megl. mǫnică. Lat. mănĭca (Candrea-Dens., 1124; REW 5300; Pascu, I, 119), cf. alb. mëngë, it. manica, prov., sp., port. manga, fr. manche.Der. mînecar, s. n. (tunică, veston, bluzon; manșon); mînecuță, s. f. (mînecă; manșetă detașabilă).
Sursa: Dicționarul etimologic român


mî́necă (vest) și mî́nică (est) f., pl. ĭ (lat. mánica, d. manus, mînă; it. mánica, pv. sp. pg. manga, fr. manche. V. manșetă). Acea parte a haĭneĭ în care intră brațu. Pe supt [!] mînecă, pe supt mînă, în secret. A o băga pe mînecă, a o sfecli. A rupe cuĭva mînecile, a-l trage de mînică, a-l urmări foarte mult cu rugămintea. A nu avea cu cineva nicĭ în clin, nicĭ în mînecă. V. clin.
Sursa: Dicționaru limbii românești