Am găsit 6 definiții pentru cuvantul/cuvintele gaie:

GÁIE, găi, s. f. Nume dat mai multor păsări răpitoare de zi, asemănătoare cu uliul, cu ciocul coroiat, cu gheare puternice și cu coada bifurcată (Milvus).Expr. Se ține gaie după (sau de) cineva, se zice despre o persoană de care nu poți scăpa. M-a (sau te-a etc.) luat gaia = am (sau ai etc) pățit-o. ♦ De-a puia-gaia = numele unui joc de copii; de-a baba-gaia. [Pr.: pu-ia-ga-ia]. – Et. nec.
Sursa: Dicționarul explicativ al limbii române, ediția a II-a

gáie (gắi), s. f. – Pasăre răpitoare, uliu (Milvus regalis, Milvus ater). – Var. caie, (înv.) gaică. Mr. gaie „cioară”. Creație expresivă pe baza lui ga, care exprimă croncănitul acestei păsări. Coincidența cu lat. gaia „cioară” este întîmplătoare; rezultatul rom. nu corespunde nici semantic nici fonetic; pe de altă parte, semnificația din rom. arată că nu trebuie plecat de la un cuvînt care să se refere la specie, ci la vreo caracteristică în comun mai multor păsări. Totuși, lat. este considerată drept etimon al cuvîntului rom. de Pușcariu 693; Candrea-Dens.,708; REW 3640; Pascu, II, 241 și DAR; Pascu, Beiträge,17, preferă să plece de la lat. gavia. Var. caie poate să fi suferit influența sb. kanja „uliu” (Berneker 483). Der. gaiță, s. f. (cioară, Garrulus glandarius; Alunar, Nucifraga caryocatactes; uliu; persoană gureșă), probabil prin încrucișare cu galiță (după Cihac, II, 112; Șeineanu, Semasiol., 162; REW 3640 și DAR, ar fi vorba de un der. direct din sl., dar pierderea lui l nu este clară).
Sursa: Dicționarul etimologic român


gáie s. f., art. gáia, g.-d. art. gắii; pl. găi
Sursa: Dicționar ortografic, ortoepic și morfologic al limbii române, ediția a II-a revăzută și adăugită

gaie f. 1. cea mai mică dintre păsările de pradă din genul șoimilor (Milvus regalis); a se ținea gaia după cineva, a nu-l slăbi o clipă: pe urmă s´a ținut iar gaie după mine CAR.; 2. înjurătură: lua-l’ar gaia !; a lua gaia pe cineva, a adormi CAR. (cf. aghiuță); 3. de-a mama gaia, un fel de joc de copii. [Lat. GAIA].
Sursa: Dicționar universal al limbei române, ediția a VI-a

GÁIE, găi, s. f. Nume dat mai multor păsări răpitoare de zi, asemănătoare cu uliul, cu ciocul coroiat, cu gheare puternice și cu coada bifurcată (Milvus).Expr. Se ține gaie după (sau de) cineva, se zice despre o persoană de care nu poți scăpa. M-a (sau te-a etc.) luat gaia = am (sau ai etc.) pățit-o. ♦ De-a puia-gaia v. puia.Et. nec.
Sursa: Dicționarul explicativ al limbii române (ediția a II-a revăzută și adăugită)

gắĭe și (nord) cáĭe f., pl. ăĭ (ung. kánya, sîrb. kánja, rus. kánea, d. lat. cônia și cicônia, barză. V. Bern. 1, 483. Cp. și cu coroĭ, șoĭm, ulĭ și vindireŭ, toate ungureștĭ. Cp. și cu buligaĭ, uligaĭe). Un fel de șoĭm foarte rapace cu coada ca furca (milvus regalis). Hodorob de plasă întrebuințat la apă foarte mică (Dun. de jos). De-a gaĭa (saŭ de-a puĭa-gaĭa saŭ baba-gaĭa), un joc copilăresc care simulează cum cloșca îșĭ apără puiĭ cînd vine ulĭu. Adv. A te ținea [!] gaĭe după (saŭ de) cineva, a te ținea scaĭ (cață). V. sorliță.
Sursa: Dicționaru limbii românești