Am găsit 3 definiții pentru cuvantul/cuvintele balgiu:

balgíu, balgíi, s.m. (înv.) turc strângător de miere pentru Poarta Otomană.
Sursa: Dicționar de arhaisme și regionalisme


balgíu (-ii), s. m. – În vechime, negustor sau funcționar turc care cumpăra mierea și ceara pentru sultan. Tc. balci (Șeineanu, III, 11; Lokotsch 201). În prezent ieșit din uz. – Der. balgi-bașa, s. m. (șef de balgii), din tc. balci bași; balgi-bașlic, s. n. (contribuție în miere și ceară), din tc. balci bașlik. Cuvinte introduse în sec. XVII, astăzi nefolosite.
Sursa: Dicționarul etimologic român

balgíŭ m. (turc. balğy). L.V. Cumpărător de mĭere (Turc.).
Sursa: Dicționaru limbii românești