Am găsit 3 definiții pentru cuvantul/cuvintele muche:

MÚCHE s. f. v. muchie.
Sursa: Dicționarul explicativ al limbii române, ediția a II-a


múche (múchi), s. f.1. Colțul unei piese. – 2. Șale, spinare. – 3. Intersecția a două planuri. – 4. Vîrf, culme. – Mr. mucl’e, megl. mucl’ă. Origine îndoielnică. Pare să reprezinte lat. cŭmŭlus, într-o formă *mŭcŭlus, cf. it. mucchio (Cipariu, Archiv., 470; Arch. glott. it., IV) și, prin urmare, ideea de „proeminență” sau „ieșitură”. E posibil ca acest cuvînt să se fi confundat cu mŭtŭlus, „modilion” (Pușcariu 1114; REW 5797; Graur, BL, V, 70; Tiktin; Candrea) și chiar că provine direct din acest ultim cuvînt; fără îndoială, pare să fie vorba de un termen tehnic, care cu greu s-ar fi păstrat în rom. Der. din lat. mŭtĭlus, „schilodit, vătămat” (Candrea-Dens., 1159; Pascu, I, 120) nu este convingătoare. – Der. mucher, s. n. (instrument de îndreptat).
Sursa: Dicționarul etimologic român

múche f. (d. lat. mútulus îld. mútilus, mutilat, truncheat. Din fem. mútula s´a făcut *mutla, mucia, muche, ca și așchie, veche). Acea parte a cuțituluĭ (toporuluĭ, săbiiĭ) care e opusă ascuțișuluĭ și nu poate tăĭa. Cant, acea parte a uneĭ cărămizĭ, uneĭ lespezĭ, unuĭ dulap care e opusă latuluĭ: cărămida are patru muchĭ. Muchea dealuluĭ, culmea dealuluĭ. Oglindă cu muchĭ, oglindă cu muchile tăĭate în formă de unghĭ obtuz (fr. biseau).
Sursa: Dicționaru limbii românești