Am găsit 5 definiții pentru cuvantul/cuvintele fai:

FAI s. n. țesătură cu firul foarte accentuat, formând dungi în relief. (< fr. faille)
Sursa: Marele dicționar de neologisme


fai, s.n. fără pl. (înv.) Stofă de mătase neagră cu fir gros; tafta.
Sursa: Dicționar de arhaisme și regionalisme

fái s. n. – Țesătură subțire. – Var. faiu. Fr. faille.
Sursa: Dicționarul etimologic român

*faĭ n., pl. urĭ (fr. faille, d. ol. falie, care vine poate d. lat. velum, văl). Un fel de stofă de matasă [!] (cam ca taftaŭa).
Sursa: Dicționaru limbii românești

fai s. n.
Sursa: Dicționar ortografic, ortoepic și morfologic al limbii române, ediția a II-a revăzută și adăugită