Am găsit 7 definiții pentru cuvantul/cuvintele doagă:

DOÁGĂ, doage, s. f. 1. Fiecare dintre bucățile de lemn (puțin încovoiate) care formează corpul unor vase strânse în cercuri. ◊ Expr. A-i lipsi cuiva o doagă sau a fi (cam) într-o doagă = a fi trăsnit, nebun; a avea comportări anormale. 2. Fig. Fire, mentalitate (ciudată, sucită). ◊ Expr. A ajunge (sau a veni, a cădea) în doaga cuiva = a ajunge să se identifice (în sens rău) cu cineva în felul de a fi, de a gândi. – Lat. doga.
Sursa: Dicționarul explicativ al limbii române, ediția a II-a


doágă (doáge), s. f. – Bucată de lemn încovoiată care formează corpul unor vase. – Mr., megl. doagă, istr. (duge). Lat. doga, din gr. δοχή (Cihac, I, 78; Diez, I, 155; Pușcariu 536; Candrea-Dens., 501; REW 2714); cf. it., prov., cat., sp. doga, fr. douve, și alb. dogë, ngr. δόγα, ντούγα, sb., mag. duga (istr. provine din sb.). După Cihac, II, 96, ar proveni din sl., cu toate că admisese înainte proveniența din lat.; aceasta este și opinia lui Miklosich, Slaw. Elem., 21. – Der. dogar, s. m. (persoană care face butoaie), care poate fi reprezentant direct al lat. dogārius (Pușcariu 539; Densusianu, Hlr., I, 159; REW 2715), sau mai probabil der. intern, cu suf. -ar; dogar, s. n. (teslă); dogărie, s. f. (atelier unde se lucrează doage); dogi, vb. (a desface doagele butoiului; a deschide, a crăpa; a produce sunetul caracteristic butoaielor crăpate sau clopotelor stricate; despre voce, a suna răgușit).
Sursa: Dicționarul etimologic român

doagă, doage s. f. os.
Sursa: Dicționar de argou al limbii române

doágă f., pl. e (lat. dôga, un fel de vas orĭ de măsură p. lichide, d. vgr. dohé, primire amicală, déhomai, primesc [V. catadixesc]; it. pv. sp. cat. doga, fr. douve, germ. daube, ngr. dóga, alb. dogă, sîrb. doga, duga, rut. dóga). Scîndurică încovoĭată care, împreună cu altele asemenea, constitue un butoĭ. A-ți lipsi o doagă, a fi cam nebun. A ajunge în doaga copilăriiĭ, a cădea în mintea copilăriiĭ. V. ramolit.
Sursa: Dicționaru limbii românești

doágă s. f., g.-d. art. doágei; pl. doáge
Sursa: Dicționar ortografic, ortoepic și morfologic al limbii române, ediția a II-a revăzută și adăugită

doagă f. 1. scândură încovoiată la butoaie; 2. fig. îi lipsește o doagă, e cam într’o parte; 3. stare extremă sau proastă: a fi în doaga morții, a ajunge în doaga copilăriei. [Lat. DOGA].
Sursa: Dicționar universal al limbei române, ediția a VI-a

DOÁGĂ, doage, s. f. 1. Fiecare dintre bucățile de lemn (puțin încovoiate) care formează corpul unor vase strânse în cercuri. ◊ Expr. A-i lipsi cuiva o doagă sau a fi (cam) într-o doagă = a fi trăsnit, nebun; a avea comportări anormale. 2. Fig. Fire, mentalitate (ciudată, sucită). ◊ Expr. A ajunge (sau a veni, a cădea) în doaga cuiva = a ajunge să se identifice (în sens rău) cu cineva în felul de a fi, de a gândi. – Lat. doga.
Sursa: Dicționarul explicativ al limbii române (ediția a II-a revăzută și adăugită)