Am găsit 7 definiții pentru cuvantul/cuvintele crăi:

CRAI, crai, s. m. 1. (Astăzi poetic sau în basme) Împărat, rege, domnitor. ◊ (Cei trei) crai de la răsărit = magi. ◊ Compus: crai-nou = luna în prima ei fază, când are forma unei seceri subțiri; lună-nouă. 2. Bărbat ușuratic, care se ține de chefuri, de aventuri amoroase etc.; craidon. ◊ Crai de curte veche = haimana, pungaș, derbedeu, desfrânat. – Din sl. kralĭ.
Sursa: Dicționarul explicativ al limbii române, ediția a II-a


crái s. m. – (Numai în expresia crai nou) Lună nouă. Sl. krai „margine” (Scriban), cf. bg., rus. krai „extremă”, mag. karej „colț de pîine.” Dicționarele confundă de obicei acest cuvînt cu următorul. Cf. craină.
Sursa: Dicționarul etimologic român

crái (crái), s. m.1. Rege, domnitor. – 2. Mag.3. (La cărțile de joc) Rege. – 4. Căpetenie, conducător al diferitelor asociații. – 5. Vagabond, golan, haimana. – 6. Bărbat ușuratic, căruia îi plac aventurile amoroase, donjuan. Sl. kralĭ „rege” (Miklosich, Slaw. Elem., Miklosich, Lexicon, 308; Cihac, II, 80; Meyer 203; Berneker 573), din germ. Karl: este numele lui Carol cel Mare considerat drept suveran prin autonomazie. Cf. mag. király, alb. kralj, ngr. ϰράλις, tc. kiral (din mag.). – Der. crăișor, s. m. (dim. al lui crai; prinț; haimana; pasăre, aușel; varietate de păstrăv, Salmo trutta; varietate de struguri); crăiță, s. f. (regină; prințesă; regina albinelor; la cărțile de joc, regină; trandafir de India, Tagetes erecta; varietăți de pere, struguri, ciuperci), cf. bg. cralica, sb. kraljica, deși poate fi vorba de o der. internă; crăielici, s. m. (plantă, lupoaie, Orobancha caryophyllacea), din sb. kraljic „prinț”; crăieț, s. m. (nume dat mai multor pești mici de rîu); crăiasă, s. f. (regină; zînă); crăiesc, adj. (regesc, împărătesc; de haimana; de donjuan); crăiește, adv. (regește; ca o haimana); crăie, s. f. (regat, împărăție; domnie); crăime, s. m. (mulțime de crai; mulțime de haimanale); crăiet, s. n. (mulțime de haimanale); crăi, vb. (a domni); crailîc, s. m. (curtare, galanterie; viață de haimana); craidon, s. m. (crai, donjuan), a cărui formație este puțin clară (după Diculescu, Originile limbii române, Bucarest, 1907, și DAR, de la crai și domn). Evoluția de la „rege” la „donjuan” se explică în general prin împrejurarea că ruinele palatului domnesc din București au folosit, în a doua jumătate a sec. XVIII, drept han pentru diverși vagabonzi, care se distingeau de obicei cu numele de Craii de la Curtea-Veche. Această explicație este posibilă, dar nu cu totul sigură (ideea de „rege” nu este firească în legătură cu un palat unde n-au existat niciodată regi). Este vorba mai curînd de un sens înv. și dispărut al lui crai, care trebuie să fi însemnat și „vestitor”, cf. crainic, sp. rey de armas, fr. roi d’armes etc. Deoarece crainicii făceau multe drumuri, este firească evoluția la „vagabond”, și de aici la „haimana” și „golan, derbedeu”; cf. paralelismul cu der. lui crainic.
Sursa: Dicționarul etimologic român

1) craĭ m., pl. tot așa (vsl. bg. sîrb. kralj, rege, d. vgerm. Karal, Karl, Carol cel Mare al Francilor, care ĭ-a învins de multe orĭ pe Slavĭ; ceh. král, pol. król, rus. kórolĭ, ung. király, alb. kralĭ, turc. kyral, kral, mgr. krális, principele Serbiiĭ, Bulgariiĭ saŭ Ungariiĭ. Cp. cu țar). Vechĭ. Rege saŭ domn. Rigă, popă (la cărțile de joc). Azĭ. Berbant, ștrengar, craidon. Ceĭ treĭ craĭ de la răsărit, magii care aŭ venit să se închine luĭ Hristos cînd s´a născut.
Sursa: Dicționaru limbii românești

2) craĭ n., pl. inuz. urĭ (vsl. kraĭ, „margine, mal, splaĭ”, bg. „sfîrșit, capăt”, rus. „margine, țară, regiune”. V. craĭna). Craĭ nou, lună noŭă, prima margine care se arată a luniĭ.
Sursa: Dicționaru limbii românești

crai s. m., pl. crai, art. cráii
Sursa: Dicționar ortografic, ortoepic și morfologic al limbii române, ediția a II-a revăzută și adăugită

CRAI, crai, s. m. 1. (În basme) Împărat, rege, domnitor. ◊ Trei Crai de la Răsărit = magi din Răsărit, care au vestit nașterea lui Isus. ◊ Compus: Crai-nou = Luna în prima ei fază, când are forma unei seceri subțiri; lună-nouă. 2. Bărbat ușuratic, care se ține de chefuri, de aventuri amoroase etc.; craidon. ◊ Crai de Curtea veche = haimana, pungaș, derbedeu, desfrânat. – Din sl. kralĭ.
Sursa: Dicționarul explicativ al limbii române (ediția a II-a revăzută și adăugită)