Am găsit 3 definiții pentru cuvantul/cuvintele bechi:

BECHI s. n. (Reg.; în expr.) Nici bechi = absolut nimic, deloc. – Comp. magh. betu „literă”.
Sursa: Dicționarul limbii române moderne


béchi s. invar. – Pic, brumă, strop. Mag. betű „literă” (Tiktin; Bogrea, Dacor., III, 728).
Sursa: Dicționarul etimologic român

bechĭ n. uzitat ca adv. (ung. béty, litera b, adică „nu știe nici b”. Cp. și cu betii, literă). Mold. fam. A nu ști nicĭ bechĭ, a nu ști nimic, a fi foarte ignorant. V. boacă, cirtă 1 și ĭotă.
Sursa: Dicționaru limbii românești