Am găsit 5 definiții pentru cuvantul/cuvintele încai:

ÎNCÁI adv. (Reg.) Cel puțin, măcar, barem. – În + cai (pl. înv. al lui cale).
Sursa: Dicționarul explicativ al limbii române, ediția a II-a


încáĭ, încáĭlea, încálea și încáltea (ea dift.) adv. (d. încă, ca cîndaĭ și cîndailea d. cînd). Fam. Cel puțin, barim, măcar: mă duc să văd încaltea ce-a fost, încaltea nu m´am dus degeaba. – Forma încaĭlea în vest. Rar încáletea. În Bihor (Șez. 37, 129) încăléte.
Sursa: Dicționaru limbii românești

încái (reg.) adv.
Sursa: Dicționar ortografic, ortoepic și morfologic al limbii române, ediția a II-a revăzută și adăugită

încai (încailea) adv, cel puțin: dă-mi încai banii. [Origină necunoscută].
Sursa: Dicționar universal al limbei române, ediția a VI-a

ÎNCÁI adv. (Reg.) Cel puțin, măcar, barem. – În + cai (pl. înv. al lui cale).
Sursa: Dicționarul explicativ al limbii române (ediția a II-a revăzută și adăugită)