Am găsit 4 definiții pentru cuvantul/cuvintele încăiera:

ÎNCĂIERÁ, încáier, vb. I. Refl. recipr. A se lua la bătaie, a începe o luptă; a se încăibăra. ♦ Tranz. (Rar) A ataca, a hărțui. – În + caier.
Sursa: Dicționarul explicativ al limbii române, ediția a II-a


încăierá (a ~) vb., ind. prez. 1 sg. încáier, 3 încáieră
Sursa: Dicționar ortografic, ortoepic și morfologic al limbii române, ediția a II-a revăzută și adăugită

încăierà v. 1. a se lua la bătaie, apu-cându-se de păr: era cât pe ce să se încaiere la bătaie CR.; 2. a începe lupta: oștile se încăierară. [Lit. a pune în caier (și cu sensul de «smoc de păr»): meta¬foră luată din tehnica țesutului].
Sursa: Dicționar universal al limbei române, ediția a VI-a

ÎNCĂIERÁ, încáier, vb. I. Refl. recipr. A se lua la bătaie, a începe o luptă; a se încăibăra. ♦ Tranz. (Rar) A ataca, a hărțui. – În + caier.
Sursa: Dicționarul explicativ al limbii române (ediția a II-a revăzută și adăugită)